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判断级数敛散性

发布时间:2019-09-17

发散的。看成两个级数相加,实际上就是两个等比数列,各自求和,前一个收敛,后一个发散,求和也发散。

回复:

原级数=lim(n->∞) [1-1/2+1/2-1/3+....+1/n-1/(n+1)]
=lim(n->∞) [1-1/(n+1)]
=1
所以,原级数收敛,和为1
(4)原级数=lim(n->∞) [ln1-ln2+ln2-ln3+.......+ln(n-1)-lnn+lnn-ln(n+1)]
=lim(n->∞) [ln1-ln(n+1)]
=∞
所以,原级数发散

回复:

用正项级数的比较判别法如下图分析,可知这个级数是收敛的。

回复:

原级数=lim(n->∞) [1-1/2+1/2-1/3+....+1/n-1/(n+1)] =lim(n->∞) [1-1/(n+1)] =1 所以,原级数收敛,和为1 (4)原级数=lim(n->∞) [ln1-ln2+ln2-ln3+.......+ln(n-1)-lnn+lnn-ln(n+1)] =lim(n->∞) [ln1-ln(n+1)] =∞ 所以,原级数发散

回复:

这是一个等比级数, 公比为q=ln3/3 |q|<1 根据等比级数的收敛性 该级数是收敛的。 【附注】 等比级数的收敛性 |q|<1时,等比级数收敛 |q|≥1时,等比级数发散。

回复:

有比值判别法、根值判别法、比较判别法等等。

回复:

解:分享一种解法。 ∵n∈R时,0≤cos²(nπ/3)≤1,∴0≤∑(n/2^n)cos²(nπ/3)≤∑n/2^n。 而,级数∑n/2^n,用比值审敛法,有ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=1/2

回复:

第一个是交错级数,可以化成正项级数来看,第二个不好意思我没有看懂你写的什么意思,那约分不就是1吗

回复:

解:设un=(n+2)/[(n+1)√n],vn=1/√n,∴lim(n→∞)un/vn=lim(n→∞)(n+2)/(n+1)=1, ∴级数∑[(-1)^n]un与∑[(-1)^n]vn有相同的敛散性。 而,∑vn=∑[(-1)^n]/√n,是交错级数,满足莱布尼兹判别法的条件,收敛。 ∴级数∑[(-1)^n](n+2)/[(n+1)√n]收敛。 供参...

回复:

无穷级数收敛的必要条件是通项趋于0,这个级数的通项不趋于0,所以它是发散的。

回复:

如图

回复:

发散的。看成两个级数相加,实际上就是两个等比数列,各自求和,前一个收敛,后一个发散,求和也发散。

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