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因式分解 x^2+2x+1=_________ 快快快快

发布时间:2020-09-09

利用平方差公式

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=(x²+2x)²-2(x²+2x)-3-6
=(x²+2x-1)²-10
当x²+2x-1=0时有最小值-10
即x=-1±√2时有最小值-10

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(x^2+2x+1)(x^2+2x-3)-6
=[(x^2+2x-1)+2]*[(x^2+2x-1)-2]-6
=(x^2+2x-1)^2-10
设t=x^2+2x-1 x∈R ∴t∈[-2,+∞)
y=t^2-10 ∴y∈[-10,+∞)
∴(x^2+2x+1)(x^2+2x-3)-6有最小值-10,无最大值

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(x^2+2x+1)(x^2+2x-3)-6
=(x^2+2x+1)[(x^2+2x+1)-4]-6
=(x^2+2x+1)^2-4(x^2+2x+1)+4-10
=[(x^2+2x+1)-2]^2-10
=[(x+1)^2-2]^2-10,
所以当(x+1)^2=2时有最小值-10.

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(x^2+2x+1)(x^2+2x-3)-6
=(x²+2x)²-2(x²+2x)-3-6
=(x²+2x)²-2(x²+2x)+1-10
=(x²+2x-1)²-10
=[(x+1)²-2]²-10
因为[(x+1)²-2]²≥0,所以[(x+1)²-2]²-10≥-10
所以(x^2+2x+1)(x^2+2x-3)-6的最大值不存在,最小值为-10

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(x^2+2x+1)-y^2 =(x+1)^2-y^2 =[(x+1)+y][(x+1)-y] =(x+y+1)(x-y+1)

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x^2+2x-4 =(x^2+2x+1)-5 =(x+1)^2-5 =(x+1+根5)(x+1-根5)

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X^2+2x+1-(y^2-6y+9) =(x+1)^2-(y-3)^2 ={(x+1)+(y-3)}*{(x+1)-(y-3)} =(x+y-2)(x-y+4)

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原式=(x^4-2x^2+1)+(x^3-x) =(x^2-1)^2+x(x^2-1) =(x^2-1)(x^2+x-1) =(x+1)(x-1)(x^2+x-1)

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把式子拆分 (x^3+x^2)+(x^2+x)+(x+1) =x^2(x+1)+x(x+1)+(x+1) =(x+1)(x^2+x+1) 主要看不同次数项的系数,然后凑,看看能不能有相同的项,尽量加加减减制造一样的项,然后合并起来 做得多了会有感觉

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一般解法 1.配方法 (可解全部一元二次方程) 如:解方程:x^2+2x-3=0 解:把常数项移项得:x^2+2x=3 等式两边同时加1(构成完全平方式)得:x^2+2x+1=4 因式分解得:(x+1)^2=4 解得:x1=-3,x2=1 用配方法解一元二次方程小口诀 二次系数化为一...

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